Факты о числе Пи

Почти все мы узнали об этом загадочном числе, когда проходили обучение в школе. Но далеко не все из нас понимают его суть и силу. Ведь это необыкновенное число, которое люди изучают уже на протяжении 4000 лет. В нашей действительности оно используется практически везде - от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике.

Знак числа пи

Число Пи обозначается символом греческой буквы П, который используется в математических формулах, вот уже на протяжении 250 лет. Букву греческого алфавита Пи для обозначения отношения длины окружности к её диаметру, самым первым использовал английский математик, Уильям Джонс, в 1706 году. Позднее, это обозначение было распространено в математическом сообществе с подачи Леонарда Эйлера.

Последовательность цифр, входящих в состав числа Пи, не повторяется и не оканчивается. Нельзя узнать абсолютно точного значения этого числа - ведь Пи иррациональное число, то есть, его цифры можно представить лишь в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Также число Пи является трансцендентным числом. То есть, нет такого ряда из суммы дробей с рациональными числами которым бы равнялось число Пи.

Так как последовательность цифр числа Пи не имеет определённого порядка повторения, значит данная последовательность подчиняется теории хаоса, точнее, само число является выражением хаоса, записанным в виде цифровой записи.

Одно из первых упоминаний о числе Пи находится в математических текстах на папирусе древнеегипетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.), известных сейчас, как папирус Ахмеса (Ринда). В нём содержится первая попытка вычисления числа Пи по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам.

Геометрически, число Пи находится как отношение длины окружности к длине её диаметра.

На пути вычисления числа Пи

Приближенное значение числа Пи знали несколько тысячелетий назад в Древнем Вавилоне и Египте.

Вычисление значения числа Пи математиками древности было основано на вписывании геометрических полигонов с большим количеством сторон, которые в зависимости от количества углов всё теснее вписывались в площадь круга. Для этих целей Архимед использовал 96-угольник.

Китайская цивилизация получила точное значение числа Пи намного раньше, чем западная. Ведь у китайцев было два преимущества: они применяли десятичную систему счисления и символ нуля. Так, китайский математик Лю Хуэй сумел вписать в окружность 192-угольник, а чуть позже - 3072-угольник.

Китайским математиком Цзу Чунчжи В 480-х годах н. э. было вычислено, что значением Пи примерно равно дроби 355/113. Используя алгоритм Лю Хуэя, применительно к 12288-угольнику он также он показал, что значение этого числа лежит в промежутке 3,1415926 < Пи < 3,1415927. Почти тысячелетие, это значение оставалось самым точным приближением числа Пи.

Впервые правильно рассчитал значение первых чисел в числе Пи после запятой, один из величайших математиков Древней Греции, Архимед из Сиракуз. Число Пи им было представлено в виде суммы нескольких дробей.

Аль-Хорезми (арабский математики и основатель алгебры) упорно работал над расчётами числа Пи и вычислил первые четыре цифры: 3,1416.

Адриан ван Ромен в 1593 году сумел вычислить периметр вписанного правильного многоугольника с 1073741824 (т.е. 2 в 30 степени) сторонами, определив тем самым 15 знаков числа Пи.

Исаак Ньютон в числе Пи сумел определить 16 знаков после запятой.

Людольф ван Цейлен (1540 – 1610 гг.) провёл большую часть своей жизни над расчётами первых 36 цифр после запятой числа Пи (которое так и называлось «числом Лудольфа»). Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробной плите после смерти, которая, в настоящее время, считается утраченной.

На протяжении многих десятилетий упорных вычислений, Уильям Шэнкс (1812 – 1882 гг.), сумел получить 707 цифр числа Пи. Позднее выяснили, что им была допущена ошибка в 527 разряде.

В 2002 году японским ученым Ясумасой Канадой при помощи компьютера «Hitachi SR 8000/MPP» за 600 часов было рассчитано 1,2411 трлн. знаков после запятой.

В 2010 году ученые вычислили 5 триллионов знаков после запятой.

В 2011 году сумели вычислить 10 триллионов знаков после запятой.

В 2014 году компьютеры рассчитали 13,3 триллионов знаков после запятой.

Для подсчёта большего количества знаков после запятой у Пи потребуются более быстрые квантовые компьютеры.

Применение числа Пи

Большинство математических проблем так или иначе связано с числом Пи.

Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».

В XVII веке число Пи вышло за пределы круга и стало применяться в записи таких математических кривых, как арка и гипоциклоида. Произошло это после открытия того, что ряд математических величин могут быть выражены через число Пи. В XX веке число Пи уже использовалось во многих математических областях, таких как теория чисел, теория вероятности и хаоса.

Знаменитая пирамида Хеопса является воплощением значения числа Пи, через соотношение её высоты к периметру основания пирамиды.

Знаки после запятой

Первые 6 цифр числа Пи (314159) располагаются в обратном порядке, по крайней мере, 6 раз в числе первых 10 миллионов десятичных знаков после запятой.

С 763 цифры десятичной записи числа Пи идёи интересная последовательность чисел - 999999. Она называется точкой Фейнмана.

Рекорд России, по воспроизведению по памяти 2500 знаков числа Пи принадлежит Александру Беляеву из Челябинска.

14 сентября 2005 года, Николаем Скрипкой из Краснодара, был установлен рекорд России по запоминанию 6006 знаков числа "Пи". Свои необыкновенные способности он приписывает упорному труду и изучению всевозможных систем тренировки памяти.

В 1995 году, в Токийском радиовещательном центре был зафиксирован рекорд, установленный японцем Хирюоки Гото, который сумел воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой.

Житель Китая, Лю Чао, в 2006 году, в течение 1444 минут (без перерывов на пищу и посещение уборной) без ошибок воспроизвёл 67 890 знаков после запятой (со скоростью – 47 цифр/мин). Конечно, в его планы входило назвать 93 тыс. цифр, но он допустил ошибку на 67891 позиции.

Однако, другой японец Акира Харагучи, в 2005 году, сумел воспроизвести 83 431 цифры после запятой. Перечислять цифры он начал днём в пятницу, а закончил только к утру в субботу. Как утверждает Харагучи, он остановился на этом знаке только лишь потому, что его попросили покинуть заведение, которое закрывалось в 8 часов вечера.

Прочие факты о числе Пи

У числа Пи имеется два неофициальных праздника. Первый из них, отмечается в день 14 марта, в связи с тем, что дата этого дня в США записывается, как 3.14. Второй праздник отмечается 22 июля, дата которого записывается в европейском формате дат, как 22/7, что в результате деления этой дроби является приближённым значением числа Пи.

Использование числа Пи, с точностью до девятого знака, при расчётах длины экватора Земли даёт погрешность около 6 миллиметров.

На полях в Великобритании, в 2008 году, появились таинственные круги, в которых учёные сумели определить зашифрованную последовательность первых 10 цифр числа Пи.

Число Пи также было найдено в квантовой механике. Физик Карл Хаген и математик Тамар Фридман из Рочестерского университета в штате Нью-Йорк вывели формулу для числа Пи из квантовой механики. Они использовали вариационный принцип для определения энергетических уровней атома водорода.

В данном случае траектория электрона в атоме водорода описывается методами классической физики и расположена на сфере. Из конечного выражения для подобного энергетического уровня ученым удалось найти формулу для вычисления числа Пи.

Это выражение исследователями было записано в виде формулы Валлиса, представляющей собой произведение бесконечного числа множителей и была получена ещё в 1655 году английским математиком Джоном Валлисом.

В начале 2000-х годов немецкий математик Герард Штеффенс выяснил, что для доменного имени существует предел в 63 символа, и определил, какие длинные имена уже были разобраны. Свой домен 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com он приобрел у индийца, который хвастался тем, что адрес его домена стал первым из самых длинных имён.

При этом, учёный способен по памяти воспроизвести все цифры доменного имени сайта, которым он владеет. Однако, самым интересным фактом, является то, что на сайте есть предложение автора отыскать или угадать страницу, на которой по его заверениям отображается 1 миллион знаков числа Пи. При этом, какой-либо конкретной ссылки на эту страницу вы не найдете.

Кстати существует сайт pi.com, на котором вы найдете лишь запись из нескольких знаков числа Пи. Обратиться к автору можно только перечислив любым из предлагаемых способов 3 доллара.

1 апреля 1998 года учеными из организации «New Mexicans for Science and Reason» была опубликована заметка о том, что законодательными органами власти штата Алабама было принято постановление об изменении значения числа «Пи» с 3,1415 на 3,0. Статья была подхвачена интернет-сообществом и получила большую огласку в сети. Люди начали тревожить настойчивыми звонками алабамских чиновников, высказывая протесты против этих нововведений.

Число Пи в искусстве

В фантастическом романе «Связь» Карла Франсуа Сагана учеными предпринимается попытка определить более точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть миру доступ к «более глубоким уровням вселенских знаний».

В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.

Список источников:

• http://facts.randomhistory.com/2009/07/03_pi.html
• https://www.express.co.uk/life-style/top10facts/464712/Top-10-facts-about-pi
• http://www.spinfold.com/30-amazing-facts-about-pi/
• http://www.networkworld.com/article/2164391/data-center/28-facts-about-pi-that-you-probably-didn-t-know.html
• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%B8
• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_%28%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%29