Факты о геометрии

Геометрия является одним из важнейших разделов математики. Она наглядно позволяет отобразить разные закономерности и геометрические объекты. Ее возникновение этой науки уходит вглубь веков и связано с развитием ремесленного дела, культуры и искусства, а также ряда насущных практических задач (измерение земельных участков и объемов тел).

Математика для древних греков была, прежде всего, геометрией. Поэтому над двери Академии, в стенах которой Платон учил своих учеников, висела надпись: «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии».

Трапеция - очень известная геометрическая фигура

Слово «трапеция» произошло от древнегреческого слова «трапезион» (обозначает столик). также от данного слова произошли уже немного подзабытые в обиходе слова, такие как «трапеза» и прочие родственные ему слова.

Рисунок и формулы конуса

Греческое слово «конос», обозначающее сосновую шишку, является словарной основой для такого термина как «конус», а известный в геометрии термин «линия» возник уже от латинского слова «линум» (что в переводе на русский язык означает «льняная нить»).

Геометрические фигуры

Среди всех геометрических форм с одинаковым периметром, круг имеет наибольшую площадь и, наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью круг имеет наименьший периметр. «Квадратура круга» - это математическая задача, которая заключается в геометрическом построении при помощи циркуля и линейки, квадрата, равновеликого по площади данному кругу. В 1882 году, Фердинандом Линдеманом, была математически доказана неразрешимость этой задачи. однако это, не помешало многим людям продолжить тратить своё время на её решение. Так появилась известная всем метафора обусловленная именно бесперспективность подобных изысканий.

Как разрезать пирог на 8 частей?

Пирог разрезается всего тремя касаниями ножа на восемь равных долей. Причем, существует только два способа это сделать.

Под треугольником Рёло понимают геометрическую фигуру, образованную пересечением 3 кругов одинакового радиуса D с центрами, находящимися в вершинах равностороннего треугольника, такой же по длине стороны. на основе треугольника Рёло было придумано сверло, позволяющее просверливать почти квадратные отверстия.

Факты о фрактальной геометрии

Правило выведенное знаменитым итальянским учёным Леонардом да Винчи гласит, что квадрат диаметра (D) ствола дерева равен сумме квадратов диаметров (d1 и d2) ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили данное утверждение лишь с одной оговоркой — степень в формуле необязательно должна равняться двум, а может лежать в диапазоне чисел от 1,8 до 2,3.

Рисунок фрактального дерева

Первоначально считалось, что такая закономерность объясняется тем, что для дерева с подобной структурой имеется более оптимальный механизм снабжения веток питательными соками. Но, в 2010 году, американским физиком Кристофом Эллойем было придумано простое объяснение данному феномену. При рассмотрении дерева как фрактал, уменьшается вероятность слома веток под сильными порывами ветра.

Угол расположения листьев друг от друга может быть описан дробью

Листья на ветвях деревьев, как стало известно, всегда располагаются в строго определенном порядке. Они отстоят друг от друга на определённый угол. Величина этого угла разная для разных растений, однако, что самое интересное, она всегда описывается простой дробью, где числитель и знаменатель представлены числами из ряда Фибоначчи. К примеру, листья бука образуют угол равный 1/3, или 120°, для дуба и абрикоса он представлен дробью 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д. Подобное расположение даёт возможность листьям более эффективно извлекать влагу и получать солнечный свет.

Кочан капусты сорта Романеско

Красивейшие соцветия капусты сорта романеско представляют собой фракталы природного происхождения. Бутоны этого сорта капусты описываются строгой логарифмической спиралью и состоят из более мелких бутонов, закрученных по тому же принципу. Данная самоподобная структура повторяется ещё несколько раз.

Узлы на веревке

Почти 5000 лет назад древние египтяне уже знали, что если завязать на веревке двенадцать узелков отстоящих друг от друга на равных расстояниях, а затем натянуть ее в форме треугольника, то образуется фигура с одним прямым углом. Это знание помогало делать правильную разметку плодородных земель в долине Нила.

Рисунок расчета длины окружности (меридиана) Земли

При помощи геометрических правил и предположения о том, что наша земля шарообразна, древнегреческий ученый Эратосфен измерил длину её окружности. Им было замечено, что, когда Солнце находится в Сиене (Африка) прямо над головой, в Александрии, которая расположена от этого места на 800 километров, оно отклоняется от вертикали на 7°. Эратосфен заключил, что если из центра Земли Солнце видно под углом 7° и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7°х800 = 41 140 километров.

Свыше двух тысячелетий Евклид, давший особенно удачное и стройное изложение геометрии, был непререкаемым законодателем в этой области математики. Даже немецкий философ Иманнуил Кант считал геометрию Евклида единственно возможной. Однако были неясности в евклидовом изложении геометрии, которые не удовлетворяло математиков. Это единственность параллельной к данной прямой, которую можно провести в плоскости через данную точку А. Евклид считал это положение аксиомой, а некоторые математики позже попытались доказать этот факт, как теорему. Однако на протяжении веков доказательств никто не находил.

Титульная страница из труда Н. И. Лобачевского

Эту загадку параллельности решил профессор Казанского университета Н. И. Лобачевский, опубликовавший о своем открытии в 1826 году. Несколько позже к подобным выводам пришли немецкий математик Карл Гаусс и венгерский математик Янош Бояи. Оба ученых установили, что единственность параллельной нельзя доказать в виде теоремы. К примеру, если допустить возможность провести через точку более одной прямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к другому виду геометрии - неевклидовой, в которой, этих противоречий наблюдаться не будет. Такую геометрию позже назвали геометрией Лобачевского.

В геометрии Лобачевского параллельные прямые не пересекаются друг с другом в силу самого определения параллельности. Основное отличие геометрии Лобачевского от евклидовой является положение, что через одну точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере 2 не пересекающих её прямых, находящихся в той же плоскости.

В геометрии Лобачевского сумма всех углов треугольника меньше 180 градусов. Два перпендикуляра исходящие из одной прямой все дальше и дальше будут отходить друг от друга.